ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Συνισταμένη  δυο δυνάμεων που είναι ομοεπίπεδες και έχουν κοινό σημείο εφαρμογής με το geogebra . Μετακινόντας τους δρομείς που είναι αριστερά βλέπουμε για κάθε συνδιασμό δυνάμεων  την συνισταμένη τους . Οι τιμές που έχουμε βάλει για τις δυνάμεις  είναι από από 0 ως  20 Ν και για τη γωνία από 0 ως 180

ΚΟΝΕΙΣ

2.1. Όγκος, πυκνότητα και πορώδες σωματιδίων.

          Όγκος (Volume) είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα σώμα. Η μονάδα του όγκου στο σύστημα S.I. είναι το 1m³ (κυβικό μέτρο). Στην πράξη όμως και για τις ανάγκες του εργαστηρίου χρησιμοποιούμε υποπολλαπλάσια όπως το 1dm³ (κυβικό δεκατόμετρο) ή 1L (λίτρο) και το 1cm³ (κυβικό εκατοστό ) ή 1mL.

Εικόνα 2.1. Μονάδες όγκου

Όγκος 1m³ ισοδυναμεί με (περιέχει) 1000L ή 1000 dm³

Επίσης 1L ισοδυναμεί με (περιέχει) 1000mL ή 1000 cm³

Άρα 1m³  ισοδυναμεί με (περιέχει) 10⁶ mL ή 10⁶ cm³

Τα σωματίδια των φαρμακευτικών κόνεων θεωρούνται σφαιρικά. Ο όγκος ενός τέτοιου σφαιρικού σωματιδίου είναι: V= 4/3πr³ ή V= 1/6πd³ , όπου r και d η ακτίνα και η διάμετρος του σωματιδίου αντίστοιχα. Θεωρητικά γνωρίζοντας τον συνολικό αριθμό των σωματιδίων της κόνεως και τη διάμετρό τους θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το συνολικό όγκο της κόνεως.

Ως πυκνότητα (density) ορίζεται το πηλίκο της μάζας ενός σώματος προς τον αντίστοιχο όγκο του (υπό σταθερές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας).

d=ρ = m / V

Η πυκνότητα είναι ένα μέγεθος που μας δείχνει την ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα σώμα σε σχέση με τον όγκο του. Έτσι π.χ. ο σίδηρος είναι πυκνότερο υλικό από το βαμβάκι. Η μονάδα όγκου στο σύστημα S.I. είναι το 1Kg/m³, πιο πολύ όμως χρησιμοποιούμε το 1Kg/L ή g/ml. Η πυκνότητα του νερού στους 4°C υπό πίεση 1Atm είναι 1000Kg/m³ η 1Kg/L ή 1g/mL.

          Εάν γνωρίζουμε τη μάζα μιας ποσότητας κόνεως και τον πραγματικό όγκο των σωματιδίων της μπορούμε να υπολογίσουμε την πυκνότητά της με βάση τον παραπάνω τύπο.

          Τα στερεά σωματίδια μιας κόνεως όταν στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο είναι λογικό να αφήνουν διάκενα μεταξύ τους (πόρους) και έτσι ο συνολικός όγκος που φαίνεται να καταλαμβάνουν είναι μεγαλύτερος από τον πραγματικό τους όγκο. Ο λόγος του όγκου των διάκενων αυτών προς το συνολικό όγκο που φαίνεται να καταλαμβάνει μια σκόνη λέγεται πορώδες (ε) και αυτό εκφράζεται σαν δεκαδικός αριθμός π.χ. ε=0,25 ή ως ποσοστό % π.χ. ε=25%.

2^η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Μέτρηση της πυκνότητας και προσδιορισμός του πορώδους μιας κόνεως.

Τοποθετείται μια σκόνη σε ογκομετρικό κύλινδρο και μετράται ο φαινομενικόs της όγκος π.χ. 1L. Αυτό που ουσιαστικά μετράται είναι ο πραγματικός όγκος της κόνεως συν τα διάκενα (πόροι) ανάμεσα στα σωματίδια από τα οποία απαρτίζεται.

Αμέσως αδειάζεται και ζυγίζεται το περιεχόμενο του κυλίνδρου. Πλέον γνωρίζουμε τη μάζα της κόνεως π.χ. 2Kg.

Ο κύλινδρος στη συνέχεια γεμίζεται ως επάνω με νερό ίσα-ίσα να μην ξεχειλίζει. Αδειάζεται η σκόνη στον κύλινδρο και το νερό που εκτοπίζεται συλλέγεται σε προζυγισμένο υποδοχέα που βρίσκεται κάτω από τον κύλινδρο. Ο όγκος του νερού που εκτοπίστηκε ισούται με τον πραγματικό όγκο της κόνεως. Ζυγίζουμε το νερό που συλλέχθηκε και βάση της γνωστής πυκνότητας του νερού στη θερμοκρασία της άσκησης π.χ. στους 25°C ρ_νερού=0,9971 Kg/L υπολογίζεται ο πραγματικός όγκος της κόνεως. Έστω π.χ. ότι το νερό που εκτοπίστηκε ζύγιζε 950g.

ρ_νερού=m/V ↔ V= m/ ρ_νερού ↔ V= 0,950/0,9971 = 0,953L

Η πυκνότητα της κόνεως είναι ρ = m/V = 2 kg/0,953 L = 2,1 Kg/L

O όγκος των διάκενων είναι: φαιν. όγκος - πραγμ. όγκος: 1-0,953= 0,047L (47mL)

Το πορώδες επομένως υπολογίζεται: ε= όγκος διάκενων / φαιν. όγκος: ε=0,047/1=0,047 ή 4,7%.

ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΟΜΑΔΑ……..…                                                                    Αλεξ/πολη 10/1/2019

Ονοματεπώνυμα:  ……………….…..………………………

…………..……………………………………………………

...…………………………….….……………………………

..……………………………………………………………

………………………….………………………………….

5.1 Βασικές έννοιες για τον ορισμό και την κατανόηση του ιξώδους είναι οι παρακάτω:

Τάση, τ (stress): είναι ένα μέγεθος παρόμοιο με την πίεση. Έστω μια δύναμη F, η οποία εφαρμόζεται σε μια επιφάνεια Α. Ως τάση ορίζεται το πηλίκο δύναμης προς επιφάνεια τ =F/Α.

Διάτμηση (shear): Είναι η επίδραση ζεύγους δυνάμεων σε διαφορετικά σημεία ενός στερεού με αποτέλεσμα την παραμόρφωσή του .

Ρυθμός διάτμησης, γ (shear rate) : Το στερεό παραμορφώθηκε κατά μια γωνία Δφ σε χρόνο Δt. Ως ρυθμός διάτμησης ορίζεται το πηλίκο γ = Δφ/Δt.

Για μικρές παραμορφώσεις Δφ≈0≈εφφ = ΔS/h , όπου ΔS το σχεδόν ευθύγραμμο διάστημα που διένυσε η πάνω πλευρά και h το ύψος του στερεού. Οπότε γ = Δφ/Δt = ΔS/ Δt· h = U/h , όπου U η ταχύτητα της πάνω επιφάνειας του στερεού.

Εξίσωση ορισμού ιξώδους: Ως φαινομενικό ιξώδες (apparent viscosity) ορίζεται πάντοτε το πηλίκο τάσης προς ρυθμό διάτμησης: η_app=  τ/γ   . Iξώδες δηλαδή είναι η δύναμη F που κινεί το υγρό με ταχύτητα U=1cm/sec μεταξύ δύο παράλληλων επιφανειών Α=1cm² που απέχουν μεταξύ τους απόσταση h=1cm.

Η μονάδα του συντελεστή ιξώδους η στο σύστημα cgs είναι το 1 poise (p), ενώ στην πράξη χρησιμοποιούνται τα υποπολλαπλάσια centipoises (cp) και millipoise (mp). Νευτώνια λέγονται τα υγρά των οποίων ο συντελεστής ιξώδους είναι ανεξάρτητος από το ρυθμό διάτμησης. Σε αυτή την περίπτωση ο συντελεστής ιξώδους λέγεται δυναμικό ιξώδες, μ και είναι ένας και μοναδικός, ανεξάρτητος από το ρυθμό και τον τρόπο που ρέει το υγρό (ρυθμός διάτμησης).  Το πηλίκο του δυναμικού ιξώδους προς την πυκνότητα ενός υγρού λέγεται κινηματικό ιξώδες (ν), ν=μ/ρ, με μονάδα μέτρησης το 1 stokes και τα υποπολλαπλάσια centistokes και millistokes. Το νερό που είναι ένα λεπτόρευστο, νευτώνιο υγρό έχει ιξώδες μ=0,89 cp στους 25º C και κινηματικό ιξώδες ν=0,89cp/1g/cm³ = 0,89 cstokes.

To ιξώδες ενός υγρού ελαττώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η θερμική ενέργεια που προσφέρεται στο υγρό αυξάνει τη μοριακή κινητικότητα ελαττώνοντας τις τριβές ανάμεσα στα μόρια.

5.2. Μορφές Ροών, ρεολογικά χαρακτηριστικά πραγματικών συστημάτων

Υπάρχουν υγρά των οποίων ο συντελεστής ιξώδους εξαρτάται από τον τρόπο που εξετάζεται και διαταράσσεται το δείγμα, εξαρτάται δηλαδή από το ρυθμό διάτμησης. Τέτοια συστήματα είναι τα διαλύματα πολυμερών, οι καλλυντικές κρέμες, τα γαλακτώματα, τα εμβάμματα σαλάτας (salad dressings), το γάλα κακάο, τα λιπαντικά και τα χρώματα. Τα συστήματα αυτά είναι μη νευτώνια και η ρεολογική τους συμπεριφορά μπορεί να ερμηνευτεί θεωρώντας τα μερικώς στερεά και μερικώς υγρά. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στο περιεχόμενό τους και στους δεσμούς που μπορεί να αναπτύσσονται ανάμεσα στα “εν διαλύσει” συστατικά τους. Έτσι σε ένα γαλάκτωμα είναι δυνατό να δημιουργείται ένα δίκτυο ανάμεσα στα σταγονίδια του λαδιού. Επίσης σε ένα γάλα κακάο δημιουργείται ένα δικτύωμα μεταξύ των μορίων κ-καραγεννάνης (πρόσθετο) κ.ο.κ. Τα δικτυώματα αυτά προσδίδουν μια συμπεριφορά στερεού όταν το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και έτσι τα προϊόντα είναι παχύρρευστα με συμπεριφορά που προσομοιάζει περισσότερο στερεά. Παρόλα αυτά όταν ανακατεύονται γρήγορα (υψηλός ρυθμός διάτμησης) το δικτύωμα καταστρέφεται μερικώς και εμφανίζουν συμπεριφορά που προσομοιάζει περισσότερο υγρά, με χαμηλότερο συντελεστή ιξώδους. Η ρεολογική αυτή συμπεριφορά χαρακτηρίζεται ψευδοπλαστική και τα συστήματα ψευδοπλαστικά. Ο συντελεστής ιξώδους (φαινομενικό ιξώδες) εξαρτάται σε αυτή την περίπτωση από το ρυθμό διάτμησης. Η αντίστροφη συμπεριφορά δηλαδή αύξηση του ιξώδους με το ρυθμό διάτμησης ονομάζεται διασταλτικότητα-τα συστήματα αυτά ονομάζονται διασταλτικά-και οφείλεται στην εμφάνιση ελκτικών δυνάμεων και στη δημιουργία εσωτερικών δεσμών μεταξύ των σωματιδίων του συστήματος με την ανάδευση (Διάγραμμα 5.4.). Το πλεονέκτημα της ψευδοπλαστικής συμπεριφοράς π.χ. για ένα τρόφιμο είναι ότι ο καταναλωτής οργανοληπτικά αρχικά το αντιλαμβάνεται ως στερεό, όταν όμως ξεκινά να το μασάει αυτό εμφανίζει χαμηλότερο ιξώδες και ρέει (παγωτό). Επίσης σε μια κέτσαπ (ή και μουστάρδα) αν γυρίσουμε αργά τον γυάλινο περιέκτη της, αυτή δεν θα πέσει, αν όμως την κουνήσουμε απότομα ή της δώσουμε ένα χτύπημα από πίσω (υψηλός ρυθμός διάτμησης) θα αρχίσει να ρέει. Ομοίως στα καλλυντικά είναι επιθυμητή η ψευδοπλαστική συμπεριφορά διότι κατά την επάλειψη θέλουμε η κρέμα να ρέει εύκολα και να απλωθεί στο επιθυμητό σημείο. Έπειτα όμως όταν πάψουμε να επεμβαίνουμε θέλουμε να παραμείνει στο πρόσωπο χωρίς να ρέει.

5.3. Ροή κόνεων

            Κατά την παρασκευή ενός βιομηχανικού προϊόντος, διαλύματα κόνεων είναι απαραίτητο να μεταφερθούν με τη βοήθεια σωληνώσεων. Η ροή που παρουσιάζουν μπορεί να χαρακτηριστεί ως:

Ομοιόμορφη, όταν η ταχύτητα ροής μεταβάλλεται μόνο κατά τη διεύθυνση κάθετη στη ροή

Εμβολωτή, όταν η ταχύτητα ροής είναι σταθερή σε μια διατομή.

Ανάλογα με την ταχύτητα κίνησης η ροή διακρίνεται σε:

Γραμμική, όταν ο αριθμός Reynolds είναι μικρότερος του 2100, και

Τυρβώδη, όταν ο αριθμός Reynolds είναι μεγαλύτερος του 2100.

O αριθμός Re (Reynolds) για νευτώνια υγρά δίνεται από μια γενική σχέση:

 Re  Χαρακτηριστικό μήκος · χαρακτηριστική ταχύτητα

                              κινηματικό ιξώδες

και για κίνηση μέσα σε σωλήνα Re  Υδραυλική ακτίνα · μέση ταχύτητα = 4Q/d·ν

                                                                          κινηματικό ιξώδες

όπου Q η παροχή. Μεγάλη παροχή λεπτόρευστου υγρού σε λεπτό σωλήνα συνεπάγεται υψηλό αριθμό Re και επομένως τυρβώδη ροή. Αυτό που συμβαίνει είναι η ανάπτυξη αρχικά μεγάλων δινών στο εσωτερικό του υγρού, οι οποίες διασπώνται σε μικρότερες ακτινοβολώντας μέρος της ενέργειας τους σε ηχητική ενέργεια.

  

5. ΡΕΟΛΟΓΙΑ

    5^η EΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ : Σύγκριση ιξώδους διαλύματος κόνεως και επιλογή του κατάλληλου με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά.

            Παρασκευάζονται μια σειρά από διαλύματα (παχύρρευστα αιωρήματα) μιας κόνεως ( αλεύρι) αναμιγνύοντας κάθε φορά συγκεκριμένη ποσότητα κόνεως π.χ. 2 g με μεταβλητή ποσότητα νερού π.χ. 35, 40, 45, κ.ο.κ. μέχρι και 70 ml νερού. Το κάθε δείγμα αναδεύεται αρκετά, τουλάχιστο για 5 λεπτά. Μεταφέρεται συγκεκριμένη ποσότητα δείγματος στον ίδιο τύπου περιέκτη, το περιεχόμενο αδειάζεται σε οριζόντια βαθμονομημένη διαδρομή ή κατακόρυφο σωλήνα –κάθετα προς τον πάγκο εργασίας-και μετράται ο χρόνος που απαιτείται ώστε να απλωθεί μέχρι ένα ορισμένο σημείο της διαδρομής ή να πέσει η μάζα του διαλύματος ( μείγματος) . Ταυτόχρονα μετράται και ο χρόνος ενός προϊόντος που διαθέτει τα επιθυμητά ρεολογικά χαρακτηριστικά και πληροί τις προδιαγραφές ποιότητας. Ποιο δείγμα από αυτά που παρασκευάστηκαν προσομοιάζει το επιθυμητό; Ποια αναλογία κόνεως/νερού θα διατηρήσω για την παρασκευή του προϊόντος. Πως θα ελέγχω την ποιότητα κατά τη διάρκεια παρασκευής του προϊόντος τις επόμενες ημέρες;

Στον παρακάτω πίνακα να δεχτούμε: 1 g νερού =1 ml νερού

Πίνακας Ι

Δείγμα	g νερού ανά 2g κόνεως.	Χρόνος διαδρομής	Επιθυμητό; (επιλογή μας)
1	35
2	40
3	45
4	50
5	55
6	60
7	65
8	70
Πρότυπο	-

Μία γενική παρατήρηση σε σχέση με τη περιεκτικότητα και τον χρόνο διαδρομής