Μελέτη του ιξώδους υγρού

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΞΩΔΟΥΣ

ΚΑΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ" ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

Η άσκηση Μελέτη του ιξώδους υγρού που βρίσκεται στη λίστα των υποχρεωτικών ασκήσεων Φυσικής ΓΕΛ Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού, ήταν θέμα και στον Πανευρωπαϊκό Μαθητικό Διαγωνισμό EUSO που έγινε στην Αθήνα το 2014.

Η μέτρηση εσωτερικής τριβής υγρού, είναι μία εργαστηριακή άσκηση που περιλαμβάνεται στους εργαστηριακούς οδηγούς πανεπιστημιακών και πολυτεχνικών τμημάτων (ενδεικτικά https://ph108.edu.physics.uoc.gr/documents/Viscosity.pdf

http://www.mie.uth.gr/ekp_yliko/lab_transport_phenomena.pdf 

http://www.lme.ntua.gr:8080/academic-info-1/prospheromena-mathemata/ergasterio-nautikes-mekhanologias-i/files/VISCOSITY_FINAL.pdf

http://triblab.teipir.gr/files/TRB/Presentations/CH5_Viscosity_P.pdf
Από τους οδηγούς αυτούς μπορεί να αντληθούν πολύτιμες πληροφορίες-λεπτομέρειες που θα μπορούσε να είχαν αξία σε κάποια εργαστηριακής φύσεως ερώτηση στις Πανελλαδικές εξετάσεις. Επισημάνσεις από τη θεωρία (από τη δουλειά του ΕΚΦΕ Ν. Ιωνίας)

 Κίνηση μικρής σφαίρας στο εσωτερικό κατακόρυφου σωλήνα γεμάτου με υγρό: Μια μικρή πλαστική σφαίρα κινείται κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του κατακόρυφου κυλινδρικού σωλήνα που περιέχει υγρό.Σύμφωνα με τον 2 ο νόμο του Νεύτωνα, μπορούμε να γράψουμε: m.α = w− A − F  (1)   Όπου m είναι η μάζα της σφαίρας και α η επιτάχυνση της. Οι παρακάτω δυνάμεις ασκούνται στη σφαίρα: 

a) Η βαρυτική δύναμη w  είναι w = mg =ρ_σφVg (2)

Αν η ακτίνα της σφαίρας συμβολίζεται με r, τότε ο όγκος της δίνεται από τη σχέση:
V=(4πr³)/3 (3)
β) Η δύναμη της άνωσης Α. Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η διεύθυνση αυτής της δύναμης είναι κατακόρυφη προς τα πάνω και το μέτρο της ίσο με: Α=ρ_υγg.V (4)

(Σημείωση: Υποθέτουμε ότι η απόσταση της σφαίρας και των τοιχωμάτων του κυλινδρικού δοχείου είναι μεγάλη σε σύγκριση με την ακτίνα της σφαίρας. Έτσι, στους υπολογισμούς μας δεν λαμβάνουμε υπ’ όψιν την επίδραση των τοιχωμάτων του δοχείου).
Ο συντελεστής η ονομάζεται συντελεστής ιξώδους του υγρού και εξαρτάται από το είδος του υγρού και την θερμοκρασία του. Οι μονάδες μέτρησης στο SI είναι 1Pa.s . Σ’ αυτό το πείραμα πρόκειται να υπολογίσουμε το συντελεστή ιξώδους μελετώντας την κίνηση μερικών πλαστικών σφαιρών κατά μήκος του άξονα του κυλινδρικού δοχείου που περιέχει το υγρό. Η σφαίρα αποκτάει την οριακή της ταχύτητα σχεδόν αμέσως. Το μέτρο αυτής της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση
(Σημείωση: Υποθέτουμε ότι η απόσταση της σφαίρας και των τοιχωμάτων του κυλινδρικού δοχείου είναι μεγάλη σε σύγκριση με την ακτίνα της σφαίρας. Έτσι, στους υπολογισμούς μας δεν λαμβάνουμε υπ’ όψιν την επίδραση των τοιχωμάτων του δοχείου). Ο συντελεστής η ονομάζεται συντελεστής ιξώδους του υγρού και εξαρτάται από το είδος του υγρού και την θερμοκρασία του. Οι μονάδες μέτρησης στο SI είναι 1Pa.s . Σ’ αυτό το πείραμα πρόκειται να υπολογίσουμε το συντελεστή ιξώδους μελετώντας την κίνηση μερικών πλαστικών σφαιρών κατά μήκος του άξονα του κυλινδρικού δοχείου που περιέχει το υγρό. Η σφαίρα αποκτάει την οριακή της ταχύτητα σχεδόν αμέσως. 
Το μέτρο αυτής της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση υ= 2gr²(ρ_σφ-ρ_υγ)/9n (5)  Στην εξίσωση (5), οι ποσότητες ρυγ, ρσφ, r και υ μπορούν να μετρηθούν πειραματικά ή να υπολογισθούν. Η τιμή του g=9,81m/s²

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΛΗΦΘΗΚΑΝ ΣΤΟ 

ΕΚΦΕ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ

(Συνεργασία: Γκοτζαρίδης Χρήστος σύμβουλος ΠΕ4 και Κατσίκιας Νικόλαος υπεύθυνος ΕΚΦΕ Αλεξανδρούπολης)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΞΩΔΟΥΣ

ΥΓΡΟ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΕ:  Φτηνό υγρό πιάτων (υγρό σχετικά μικρής πυκνότητας)

ΣΦΑΙΡΙΔΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ: Χάντρες από κομπολόι (μικρές μεταλλικές).

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ: Μπορεί να χρησιμοποιηθούν βώλοι μεσαίου μεγέθους, ή σφαιρίδια αεροβόλου όπλου.

ΥΛΙΚΑ: Ζυγός ηλεκτρονικός ακριβείας 0,1 γρ. Ογκομετρικός κύλινδρος 10 ml και ογκομετρικός κύλινδρος 100ml. Ηλεκτρονικό χρονόμετρο χειρός (κινητό τηλέφωνο)

Χάρακας 30 cm.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΩΝ

Μέτρηση της πυκνότητας των υλικών:

Παίρνουμε το απόβαρο του ογκομετρικού κυλίνδρου των 10 ml. Τον γεμίζουμε ως την ένδειξη 10 ml με το υγρό πιάτων και γράφουμε την ένδειξη του ζυγού. Η πυκνότητα του υγρού βρίσκεται από τον τύπο της πυκνότητας. ρ_υ=m_υ/Vυ

Καθαρίζουμε τον ογκομετρικό κύλινδρο των 10 ml από το υγρό πιάτων και στη συνέχεια τον γεμίζουμε μέχρι τη μέση με νερό. Τον βάζουμε στο ζυγό και παίρνουμε το απόβαρο.

Ρίχνουμε μέσα στον μισογεμισμένο με νερό ογκομετρικό κύλινδρο των 10 ml αρκετά σφαιρίδια (τόσα όσα να μας δώσουν ασφαλή μέτρηση όγκου) και στη συνέχεια καταγράφουμε την ένδειξη του ζυγού.

Έτσι έχουμε με βρει το βάρος των χ σφαιριδίων καθώς και τον όγκο τους. Η πυκνότητα των σφαιριδίων υπολογίζεται από τον τύπο της πυκνότητας. ρ_σφ=m_σφ/Vσφ

ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Γεμίζουμε τον ογκομετρικό κύλινδρο των 100 ml  με το υγρό πιάτων, πολύ πάνω από την ένδειξη 100. Αυτό το κάνουμε ώστε να εξασφαλίσουμε (κατά το δυνατόν) ότι θα έχουμε ήδη σταθερή ταχύτητα σφαιριδίου όταν φτάσει στην ένδειξη 100. Στη συνέχεια αφήνουμε σφαιρίδια και καταγράφουμε με το χρονόμετρο τον χρόνο για την μετακίνηση από την ένδειξη 100 στην ένδειξη 20. Παίρνουμε σειρά μετρήσεων και κάνουμε διόρθωση (Μ.Ο.)

Στη συνέχεια μετρούμε με τον χάρακα την απόσταση 100 ως 20 από την ένδειξη του κυλίνδρου και υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα του σφαιριδίου.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Σφαιρίδια:

Αριθμός	Όγκος	Μάζα	Πυκνότητα
13	0,2 ml	4,186g	1,61 g/ml

ρ_σφ=1,61g/ml  ή  ρ_σφ  =1610kg/m³

Υγρό

Όγκος	Μάζα	Πυκνότητα
10 ml	10,15 g	1,015 g/ml

ρ_υ=1,015 g/ml  ή ρ_υ=1015Kg/m³

Χρόνοι μέτρησης

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3,17	3,37	3,24	2,88	3,09	3,26	3,28	3,09	4,39	3,61	3,12	3,25

Οι ενδείξεις: (4) και (9) λόγω μεγάλης απόκλισης αφαιρούνται

t=(Σt)/10 συνεπώς Μ.Ο.t=3,208 s

Η απόσταση μεταξύ των ενδείξεων 100 και 20 στον δοκιμαστικό σωλήνα μετρήθηκε με τον χάρακα και βρέθηκε x=12,7cm

 Συνεπώς υ_ορ=x/t => υ_ορ =12,7/3,208=2,55cm/s  ή υορ=0,0255m/s

ή υ_ορ=0,026m/s

Μερικές παρατηρήσεις:

Ο όγκος σφαίρας μπορεί να μετρηθεί με τον μαθηματικό τύπο αν διαθέτουμε  παχύμετρο 

Φροντίζουμε να είναι εντελώς οριζόντιο το τραπέζι πάνω στο οποίο τοποθετείται ο ογκομετρικός κύλινδρος των 100 ml, ώστε να έχουμε ακριβώς κατακόρυφη κίνηση.

ΠΙΘΑΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΦΥΣΕΩΣ" ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Στην εκφώνηση δίνεται το σχήμα του πειράματος, ή περιγράφεται μέρος του πειράματος πριν τη διατύπωση των ερωτήσεων

1. Για να κάνουμε όσο το δυνατόν πιο ακριβή προσδιορισμό του ιξώδους, θα πρέπει η κίνηση του σφαιριδίου να είναι ευθύγραμμη ομαλή. Συζητήστε στην ομάδα σας ένα τρόπο (ένα δευτερεύον πείραμα) για να διαπιστώσετε αν η κίνηση που θα χρονομετρήσετε είναι ευθύγραμμη ομαλή ή όχι.
2. Προσπαθώντας να υπολογίσουμε την ακτίνα του σφαιριδίου, διαπιστώνουμε ότι δεν έχουμε στη διάθεσή μας παχύμετρο (όργανο που μετρά με ακρίβεια πολύ μικρές τιμές μήκους). Να σχεδιάσετε ένα πείραμα για να προσδιορίσετε με ακρίβεια τον όγκο της σφαίρας που θα χρησιμοποιηθεί.
3. Προσπαθώντας να μετρήσουμε με ακρίβεια τον όγκο του σφαιριδίου του πειράματος βρίσκουμε στο εργαστήριο τα εξής όργανα για να πραγματοποιήσουμε τη μέτρηση. Ένα χάρακα μήκους 10cm με 10 υποδιαιρέσεις ανά cm. Ένα χάρακα 30cm με 5 υποδιαιρέσεις ανά cm. Έναν ογκομετρικό κύλινδρο 100 ml με υποδιαιρέσεις ανά ml, και ένα παχύμετρο. Να κατατάξετε κατά σειρά ακρίβειας μετρήσεων τα όργανα που αναφέρθηκαν παραπάνω.
4. Όταν σχεδιάστηκαν οι λήψεις των μετρήσεων παρουσιάστηκε η εξής διαφωνία: Κάποια μέλη της ομάδας πρότειναν να γίνει η μέτρηση από την ένδειξη 100 του ογκομετρικού κυλίνδρου ως την ένδειξη 50 για «να βλέπουμε καλύτερα τις ενδείξεις». Κάποιος δεύτερος πρότεινε να γίνονται οι μετρήσεις από την ένδειξη 100 ως την ένδειξη 0 «για σιγουριά». Κάποιος τρίτος πρότεινε να γίνονται μετρήσεις από την ένδειξη 100 ως την ένδειξη10  «για να μην ακουμπήσει ο βώλος στον πυθμένα». Εσείς ποια πρόταση θα επιλέγατε; Δικαιολογείστε σύντομα την άποψή σας.
5. Για την μέτρηση του ιξώδους αγνώστου υγρού χρησιμοποιήθηκε ένας βώλος. Η μέτρηση του χρόνου κίνησης του βώλου γίνεται:

Α) Από τη στιγμή που ο μέγιστος κύκλος (στο μέσον) του βώλου αγγίζει την αρχική ένδειξη του ογκομετρικού κυλίνδρου (θέση 100) ως τη στιγμή που ο μέγιστος κύκλος (στο μέσον) του βώλου αγγίζει την τελική τιμή του ογκομετρικού κυλίνδρου (θέση 0).

Β) Από τη στιγμή που το τέλος του βώλου αγγίζει την αρχική ένδειξη του ογκομετρικού κυλίνδρου (θέση 100) ως τη στιγμή που το τέλος του βώλου αγγίζει την τελική τιμή του ογκομετρικού κυλίνδρου (θέση 0).

Γ) Από τη στιγμή που η αρχή του βώλου αγγίζει την αρχική ένδειξη του ογκομετρικού κυλίνδρου (αυτή που επιλέξαμε ως αρχική) ως τη στιγμή που το τέλος του βώλου αγγίζει την τελική τιμή του ογκομετρικού κυλίνδρου (αυτή που επιλέξαμε ως τελική).

Δ) Από τη στιγμή που η αρχή του βώλου αγγίζει την αρχική ένδειξη του ογκομετρικού κυλίνδρου (αυτή που επιλέξαμε ως αρχική) ως τη στιγμή που η αρχή του βώλου αγγίζει την τελική τιμή του ογκομετρικού κυλίνδρου (αυτή που επιλέξαμε ως τελική).
Και με την μορφή βιβλίου όπως δημιουργήθηκε από το Ε.Κ.Φ. Ε Αλεξανδρούπολης